四元数与欧拉角（RPY角）的相互转换

RPY角与Z-Y-X欧拉角
描述坐标系{B}相对于参考坐标系{A}的姿态有两种方式。第一种是绕固定（参考）坐标轴旋转：假设开始两个坐标系重合，先将{B}绕{A}的X轴旋转γ，然后绕{A}的Y轴旋转β，最后绕{A}的Z轴旋转α，就能旋转到当前姿态。可以称其为X-Y-Z fixed angles或RPY角(Roll, Pitch, Yaw)。
Roll:横滚

Pitch: 俯仰

Yaw: 偏航（航向）

由于是绕固定坐标系旋转，则旋转矩阵为（cα is shorthand for cosα, sα is shorthand for sinα,and so on.）

另一种姿态描述方式是绕自身坐标轴旋转：假设开始两个坐标系重合，先将{B}绕自身的Z轴旋转α，然后绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转γ，就能旋转到当前姿态。称其为Z-Y-X欧拉角，由于是绕自身坐标轴进行旋转，则旋转矩阵为：

可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的，即绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(γ,β,α)和绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(α,β,γ)的最终结果一样，只是描述的方法有差别而已。
In gerenal: three rotations taken about fixed axes yield the same final orientation as the same three rotations taken in opposite order about the axes of the moving frame.

Axis-Angle与四元数



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