derivate_gauss算子数学原理

有没有大神清楚这个derivate_gauss算子背后的数学原理啊，主要是'gradient'和'2nd_ddg'这两个，全网找不到能清楚说清楚的帖子

官方说明：https://www.51halcon.com/halcon/reference/derivate_gauss.html

derivate_gauss是halocn库中实现高斯微分的函数。它可以对图像进行高斯微分操作。

在 halocn 的derivate_gauss函数中,sigma参数表示用于高斯平滑的高斯核的标准差。

标准差sigma控制着高斯平滑的程度:

sigma越大,高斯核越宽,得到的图像越平滑。

sigma越小,高斯核越窄,平滑效果弱。

默认情况下,sigma会根据ksize自动计算。一般来说,ksize越大,需要的sigma也越大。

我们也可以直接设置sigma的值,来手动控制平滑效果。一般设置规则:

sigma在0.5到1之间,平滑效果较轻。

sigma在1到2之间,适度平滑。

sigma大于2,平滑效果强。

所以调整sigma参数可以控制高斯微分的平滑程度。sigma较小时保留更多细节,较大时抑制更多噪声。需要根据图像内容和任务需求选择合适的sigma。
在halocn的derivate_gauss函数中,component参数用于指定计算那个方向的图像梯度。

component可选的值有:

0:只计算x方向上的梯度,即图像的竖直梯度。

1:只计算y方向上的梯度,即图像的水平梯度。

None:同时计算x和y方向的梯度,这是默认值。

然后component里不同的值代表的不同的算法
以上内容来自ai

zjjdsg 发表于 2023-8-15 12:50
derivate_gauss是halocn库中实现高斯微分的函数。它可以对图像进行高斯微分操作。

在 halocn 的derivate_g ...

在 halocn 的 derivate_gauss 函数中,当 component 参数设置为 "2nd_ddg" 时,表示计算图像的二阶方向微分。

具体来说,“2nd_ddg”表示:

2nd - 二阶导数,相当于拉普拉斯算子
ddg - directional derivative in Gaussian scale space,高斯尺度空间下的方向微分
所以 component="2nd_ddg" 将计算每个像素在高斯尺度空间下,两个方向(水平和竖直)的二阶微分之和。

这相当于计算图像的拉普拉斯运算符,可以用来实现像素级的edge/blob检测。
这将计算img的二阶方向微分,得到拉普拉斯图像laplacian。

相比一阶微分,二阶微分对噪声更加敏感,所以需要合适的高斯平滑(sigma参数)。

总之,设置 component="2nd_ddg" 可以直接使用 derviate_gauss 来计算图像的拉普拉斯结果。


在 halocn 的derivate_gauss函数中,当component参数设置为"gradient"时,表示计算图像的梯度幅值。

具体来说,它将同时计算图像x方向和y方向的一阶导数,然后计算这两个方向导数的幅值作为最终输出。

计算过程如下:

分别计算图像竖直方向(x)和水平方向(y)的一阶导数,即dx和dy

计算每个像素的梯度幅值:grad = sqrt(dx^2 + dy^2)

grad就是输出的梯度幅值图像
这将计算img的梯度幅值图像grad。

相比只计算某个方向的一阶导数,梯度幅值能反映像素的整体变化程度。它常用于边缘检测等任务。

所以,设置component="gradient"可以直接使用derivate_gauss获得图像梯度结果。

需要注意的是,要得到灰度梯度图像,img需要是单通道图像。如果是三通道彩色图,结果grad也会是三通道。

感谢帮我耐心解答，然后我还有疑问就是：
“分别计算图像竖直方向(x)和水平方向(y)的一阶导数,即dx和dy

计算每个像素的梯度幅值:grad = sqrt(dx^2 + dy^2)”
这里，halcon官方手册里写的是sqrt(dx^2 * dy^2)，是乘积，写的不是平方和，所以我一直就在这个地方存在很大的困扰，叨扰您

孤岛125 发表于 2023-8-15 15:32
感谢帮我耐心解答，然后我还有疑问就是：
“分别计算图像竖直方向(x)和水平方向(y)的一阶导数,即dx和dy

在一些图像处理算法中,有时会使用 dx^2 * dy^2 而不是 dx^2 + dy^2 来计算梯度幅值。

这主要有以下原因:

计算效率更高
dx^2 * dy^2 的计算效率比 dx^2 + dy^2 要高,前者只需要一次乘法,后者需要一次加法和两次平方。在需要处理大量像素时,这可以带来明显的性能提升。

强调同时存在的边缘
dx^2 + dy^2 会响应任意方向的边缘。但在某些情况下,我们只关心同时存在显著的水平和垂直边缘的点,如角点、交叉点等。dx^2 * dy^2 能够抑制仅存在单方向边缘的响应。

数值更稳定
当梯度较小时,dx^2 + dy^2 容易产生数值误差。而dx^2 * dy^2 不会有这个问题。

所以,在halocn的derivate_gauss实现中,使用dx^2 * dy^2 主要是为了计算效率和数值稳定性,它假设目标边缘主要是交叉方向的,不太关心仅存在单方向边缘的点。这在检测角点等场景下是合理的。

但若要检测整幅图像的所有边缘,dx^2 + dy^2 仍是更标准更广泛的方式。算法设计要根据具体目标选择合适的梯度幅值计算方法。

zjjdsg 发表于 2023-8-15 12:50
derivate_gauss是halocn库中实现高斯微分的函数。它可以对图像进行高斯微分操作。

在 halocn 的derivate_g ...

牛皮，点赞

小红居 发表于 2023-8-15 16:21
牛皮，点赞

都百度的，我一个技校生哪懂这些

zjjdsg 发表于 2023-8-15 19:25
都百度的，我一个技校生哪懂这些

哈哈，大神谦虚了，毕竟我百度都没搜到你讲的这些

孤岛125 发表于 2023-8-16 14:40
哈哈，大神谦虚了，毕竟我百度都没搜到你讲的这些

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